Las matemáticas han siempre un saber fundamental para la vida diaria de las personas y la participción activa en la sociedad. Y es que están en todas las actividades de nuestras vidas. Vivimos en gran medida un mundo matemático, donde todo en nuestro alrededor es geometría, planos, puntos, líneas rectas curvas, ángulos de todo tipo, volúmenes, colores que marcan los espacios, dimensiones, distancias, tamaños, medidas, costos, series, funciones… Comprender los procesos de solución de problemas matemáticos es esencial para solucionar problemas de la vida diaria, tomar decisiones basadas en información cuantitativa y lógica, razonar lógica y críticamente para evaluar argumentos y formular conclusiones coherentes, abrir oportunidades en el mundo laboral en un mercado muy competitivo; entender y utilizar herramientas tecnológicas, algoritmos y modelos matemáticos que sustentan muchas innovaciones; participar de manera informada en debates públicos y tomar decisiones sobre cuestiones sociales y políticas; gestionar las finanzas personales y empresariales, adaptarse a nuevas situaciones y aprender de forma continua; también contribuyen a la autoconfianza y la autoestima.
En el Informe PISA 2022, las matemáticas fueron el dominio principal del análisis, sin descuidar el monitoreo de las competencias lectoras y científicas. Para PISA, el actual dominio de esta área del conocimiento no se limita a la simple reproducción de procedimientos matemáticos rutinarios, sino que una persona matemáticamente competente debe ser capaz de razonar matemáticamente para resolver problemas complejos de la vida real y encontrar soluciones formulando, empleando e interpretando las matemáticas.
De las áreas que cubren las evaluaciones nacionales e internacionales a los estudiantes, donde se encuentran los más bajos niveles de aprendizaje es en Matemáticas. Según la Evaluación Nacional de Logros de Aprendizaje (ENLA) 2023, en el área rural apenas son siete de cada cien estudiantes de 2º de primaria y cuatro de cada cien en 2º de secundaria los que alcanzan el nivel de competencia esperado. En PISA el rendimiento de los estudiantes de colegios privados duplica al de los colegios públicos y se triplica cuando se comparan los resultados del área urbana y rural.
La pregunta es qué factores son los que inciden en el bajo rendimiento de los estudiantes en matemáticas. Quizá el punto de partida es reconocer que para muchos niños la batalla empieza con grandes desventajas, en unos casos se trata de una batalla perdida desde que nace pues según el INEI, el 43,1% de niños de 6 a 35 meses presentan anemia y 16,6 millones de personas padecen de inseguridad alimentaria; es decir, no tienen los alimentos suficientes.
ERRORES COMUNES EN LA RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS QUE LLEVAN A PROCESOS Y/O RESPUESTAS INCORRECTAS
En la educación primaria
Los estudiantes generalmente: no relacionan los conceptos de los números y las operaciones aritméticas con situaciones de la vida real; suman, restan, multiplican o dividen incorrectamente por falta de atención, prisa, no conocen bien los algoritmos de las operaciones y tampoco han llegado a la etapa de dominar los automatismos correspondientes. No siguen el correcto orden de operaciones (paréntesis, exponentes, multiplicación y división, suma y resta). No entienden correctamente conceptos como fracciones, decimales o proporciones, tampoco distinguen los datos de una situación y los de las incógnitas o lo que se pregunta en el problema. Suelen equivocarse al usar signos de suma y resta, en especial en problemas que involucran números negativos y al transcribir mal los números o las operaciones, afectando el resultado final.Tampoco conocen las estrategias para enfrentar y resolver problemas. No distinguen los valores de posición al escribir números y les es difícil operar en fila o columna. Muchas veces no revisan sus ejercicios realizados para saber si existen errores que los lleven a respuestas incorrectas. Y muchos de estos casos están relacionados con su baja comprensión lectora.
Un sector variable de docentes: no conocen diversas estrategias y didácticas para la enseñanza de las matemáticas. No realizan con los alumnos actividades concretas y diversas para construir los conceptos y las bases de las operaciones. Dan mucho tiempo y atención a los aspectos operativos en desmedro de lo formativo, es decir, que comprendan los conceptos de números y las operaciones entre ellos, la relación con situaciones cotidianas y cercanas a sus vivencias locales, el pensamiento lógico para la comprensión de un problema, su planteamiento de resolución, su solución propiamente dicha y el análisis, consistencia y coherencia de sus conclusiones.
No relacionan los conceptos matemáticos con situaciones cotidianas. Según PISA 2022, aproximadamente seis de cada diez estudiantes señalan que en las clases de matemáticas realizan con frecuencia actividades operativas o algorítmicas (como las ecuaciones) y aquellas relacionadas con memorizar reglas, fórmulas y procedimientos para después aplicarlas. Estas prácticas, está demostrado, llevan a una comprensión superficial en lugar de fomentar el entendimiento conceptual y significativo.
No obstante tener que atender estudiantes muy heterogéneos en clase, pocos docentes adaptan las estrategias a diferentes estilos y maneras de aprender. Parte subvalora que el progreso en el aprendizaje se produce con el tiempo y que la adquisición de conocimientos básicos y sencillos es necesaria para aprender conceptos más complejos.
La ENLA 2023 destaca positivamente que la mayoría de los profesores es paciente con los alumnos cuando no entienden algo tratado en clase y que en clase se permite cometer errores. No utilizar los errores como oportunidades de aprendizaje lleva al 47% de los estudiantes de 2º de secundaria a no participar porque tienen el temor a equivocarse. Denuncian que hay un 12% de profesores que se molestan cuando un compañero comete un error.
En el marco de un currículo sobrecargado en contenidos, la buena planificación de las sesiones de clase es fundamental y clave para aprovechar adecuadamente el tiempo de clase. Una planificación deficiente conduce a pasar rápidamente u omitir la enseñanza de ciertos conceptos, ejercicios y prácticas. Debe ser integral e ir más allá de la programación de contenidos cubriendo metodologías agrupamientos, materiales, estrategias de animación, participación, momentos y maneras de solicitar respuestas a los ejercicios desarrollados, evaluación y retroalimentación, entre otros. Es verdad que las limitadas partidas presupuestales para material educativo en las escuelas públicas influyen en el uso limitado de recursos manipulativos que ayudan a visualizar y entender los conceptos matemáticos de manera más concreta. Pero también influyen las débiles capacidades de muchos docentes para recurrir a diagramas o descomponer problemas complejos en partes más simples para evitar una comprensión superficial.
Otra limitación de la práctica docente es aplicar evaluaciones inadecuadas, que no reflejan el nivel de comprensión real de los estudiantes. Hay instituciones y docentes que más bien se centran en que sus estudiantes salgan mejor en las pruebas estandarizadas en lugar de que logren las capacidades suficientes para resolver problemas matemáticos. Por otro lado, la ENLA 2023, para el 4º de primaria, encontró que el 40% de docentes de escuelas públicas rurales, el 35% de escuelas públicas urbanas y el 19% de escuelas privadas considera equivocadamente que debe darse mayor énfasis a la respuesta correcta antes que al proceso de resolución de un problema matemático. Es una creencia y práctica que tiene una relación negativa con el rendimiento de los estudiantes. En tercer lugar, las evaluaciones no están suficientemente aprovechadas para proporcionar retroalimentación específica, positiva, frecuente e inmediata que ayude a los estudiantes a evaluar su propio progreso, intentar corregir errores, aclarar dudas y auto-corregirse. Asimismo, la retroalimentación debe ayudar a los docentes a plantear los agrupamientos más convenientes según el tipo de actividades que se desarrollan; es el caso de permitir suficiente colaboración entre los estudiantes para facilitar el aprendizaje social y la oportunidad de aprender unos de otros, así como crear un ambiente más efectivo y motivador para afinar el enfoque y mejorar la enseñanza de las matemáticas.
En la Educación Secundaria
Los estudiantes generalmente: cometen equivocaciones en operaciones aritméticas, algebraicas, geométricas y trigonométricas, en especial en cálculos más complejos que involucran fracciones o decimales; igualmente al calcular promedios o al sumar y restar datos, especialmente en conjuntos grandes y al simplificar, factorizar o resolver ecuaciones, como olvidar cambiar el signo al despejar. De igual manera puede darse el caso de aplicar algoritmos y fórmulas inapropiadamente, no recordar las necesarias o mezclarlas para resolver un problema o para calcular áreas, volúmenes, perímetros o longitudes; de confundirse al calcular probabilidades, en especial en eventos compuestos o independientes.
Un segundo grupo de errores tiene que ver con la claridad de conceptos o procesos, como no entender el correcto enunciado de un problema, tener dificultades para distinguir entre datos implícitos y explícitos y las incógnitas y respuestas que se piden. O conceptos abstractos como variables, funciones y las representaciones gráficas. No saber explicar o mostrar el razonamiento detrás de una respuesta. O no aplicar correctamente las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) o confundirlas entre sí; interpretar o construir gráficos y tablas erróneamente, llevando a malentendidos en la información presentada.
Sentirse abrumados o ansiosos durante los exámenes afecta el rendimiento y aumenta la probabilidad de errar. Según la ENLA 2023, en las clases de matemáticas de 2º de secundaria el 53% de estudiantes se pone muy nervioso o nerviosa en un examen, 38% se preocupa cuando debe resolver un problema matemático y 24% se siente mal cuando debe hacerlo. Las estudiantes mujeres muestran mayor ansiedad ante la matemática que sus pares varones: 32 % de las mujeres reportó la matemática le da miedo mientras en los varones es el 19%.
Un sector variable de docentes de matemáticas: tiene como errores más comunes, en primer lugar, adoptar un enfoque excesivo de priorización de la explicación de conceptos teóricos sin proporcionar suficientes ejemplos prácticos o aplicaciones reales, lo que hace que los estudiantes pierdan interés. Se añade que no relacionan los conceptos matemáticos con situaciones de la vida cotidiana o disciplinas relacionadas. Son prácticas docentes que dificultan que los estudiantes aprecien la relevancia de lo que están aprendiendo. La incorporación de herramientas visuales y manipulativas que ayuden a los estudiantes a comprender conceptos abstractos de manera más concreta es escasa. Asimismo, es insuficiente y poco efectiva la capacitación y el uso de herramientas tecnológicas – como software educativo o aplicaciones- que podrían hacer las matemáticas más interactivas y accesibles.
En cuanto al desarrollo de capacidades, una queja es que al no adaptarse la enseñanza a las diferentes habilidades y estilos de aprendizaje, se termina desatendiendo la diversidad de habilidades de los estudiantes; por lo tanto descuidando la inclusión y el desarrollo del talento. Entre las habilidades hay un déficit de trabajo del pensamiento lógico y crítico, del análisis de las situaciones, cuestionamiento y discusión de diferentes métodos de solución, lo que puede limitar la capacidad para resolver problemas de manera creativa y la síntesis de los desarrollado.
Las evaluaciones, al igual que en la educación primaria, no reflejan el verdadero nivel de comprensión de los estudiantes, continúan centrándose en la memorización en lugar de la aplicación de conceptos. La evaluación no es aprovechada para una retroalimentación efectiva basada en comentarios específicos y constructivos sobre el trabajo de los estudiantes. Asimismo los instrumentos se conciben muchas veces considerando temas no trabajados o insuficientemente abordados, en parte porque no se planifican adecuadamente las sesiones de clase y por las presiones que tiene el profesor de informar a la administración sobre el desarrollo de la programación curricular. Los contenidos de la asignatura son ambiciosos en relación con el cuadro de distribución de horas.
En la sección correspondiente a los estudiantes se hizo mención a problemas de ansiedad y miedo a las matemáticas. El error cometido por un sector de profesores es no dar la importancia que tiene ese factor en la motivación, interés y resultados de aprendizaje de las matemáticas.
ESTRATEGIAS POSIBLES
Las consecuencias de prácticas poco efectivas de aprendizaje de las matemáticas empiezan desde que los niños van informándose de las operaciones fundamentales y se van agravando a medida que avanzan en su escolaridad. Sin ser comparables los resultados de las evaluaciones, lo cierto es que hay menos estudiantes de 2º de secundaria que logran el estándar de competencias matemáticas aspirado que en 2º de primaria. Por lo tanto, los esfuerzos de mejora de todos los factores pedagógicos, sociales y de gestión hay que empezarlos desde el hogar y en los grados iniciales de la educación básica.
Desde temprana edad, fomento del gusto y desarrollo de una actitud positiva por las Matemáticas.
Estrategias en el aula
- Es urgente enfrentar exitosamente aspectos importantes como la atención, concentración, técnicas de estudio, lectura comprensiva, organización y disciplina personal. Diferenciar con variedad de ejemplos y claridad las diferencias entre nociones y conceptos, algoritmos y automatismos, mostrar y demostrar, inducir y deducir, lenguaje matemático y operaciones, símbolos y gráficos, representaciones planas de situaciones tridimensionales, etc.
- Incorporar en las aulas de educación inicial diversos materiales, como juegos matemáticos, rompecabezas bidimensionales y tridimensionales, actividades interactivas que hagan que las matemáticas sean divertidas y atractivas; asimismo, bloques, cuentas, figuras geométricas y otros recursos táctiles que permitan a los estudiantes explorar conceptos matemáticos de manera visual y práctica.
- Para mostrar su relevancia, relacionar los conceptos matemáticos con situaciones de la vida real adaptados a la edad de los niños, como medir ingredientes en una receta o calcular distancias en un mapa. Ayudará a valorar su importancia y estimular inquietudes sobre su aplicación, explorar conceptos elementales, fomentar la curiosidad. Reconocer y celebrar los logros matemáticos, por pequeños que sean, para reforzar su confianza y motivación.
- Ir relacionando las matemáticas con otras materias, como la ciencia, el arte y la música, la historia, la geografía y otras, para mostrar cómo se aplican en diferentes contextos, con dinámicas participativas donde se desarrollen proyectos integradores, incorporando la matemática, en muchas de las actividades.
Estrategias en el hogar
- Utilizar juegos de mesa que involucren matemáticas y permitan practicar habilidades numéricas de forma divertida (monopolio, dominó o juegos de cartas). Digitalmente, aprovechar aplicaciones y juegos educativos en línea que ofrezcan desafíos matemáticos adaptados a la edad y nivel de habilidad del niño. Asimismo, involucrar al niño en actividades diarias que requieran matemáticas, como contar objetos, o calcular el cambio al hacer compras. La ENLA 2023 revela que los estudiantes cuyas familias reportaron haber realizado más actividades tempranas de aritmética mostraron un mejor rendimiento en Matemática.
- Desarrollar breves sesiones de práctica matemática en la rutina diaria, tanto mentales como escritas, haciendo que las matemáticas sean una parte normal y divertida del día. Ayudará disponer de materiales que aborden conceptos matemáticos de forma atractiva, como historias que incluyan personajes matemáticos o problemas interesantes; también, conversarles sobre matemáticas de manera informal y positiva, compartiendo curiosidades, problemas matemáticos interesantes o anécdotas biográficas relacionadas con las matemáticas. En tercer lugar, mostrar entusiasmo por las matemáticas y compartir experiencias personales sobre cómo se utilizan en la vida cotidiana.
En la Educación Primaria, promover la práctica y el desarrollo de habilidades de razonamiento.
- Dotar a las escuelas de las condiciones que fomenten la participación activa de los estudiantes a través de actividades prácticas. Que dispongan de juegos matemáticos y de espacios para realizar discusiones en grupo que estimulen el pensamiento crítico y otras habilidades blandas. Para ello utilizar variados recursos visuales y manipulativos (como bloques, figuras geométricas y ábacos) que ayuden a los estudiantes a visualizar conceptos abstractos. Complementariamente, recurrir a ejemplos y problemas que se relacionen con la vida cotidiana de los estudiantes y contribuyan a apreciar la relevancia de las matemáticas. En tercer lugar, aprovechar herramientas tecnológicas y aplicaciones educativas que hagan el aprendizaje más interactivo y atractivo.
- Esforzarse en hacer de las matemáticas una asignatura en donde los procesos complejos se pueden aprender en base a métodos sencillos. Enseñar a los estudiantes a descomponer problemas complejos en partes más simples, facilitando su comprensión y resolución. Asimismo, animarlos a que expliquen, sin temor, sus razonamientos y reflexionen sobre los pasos que siguen para llegar a una solución, promoviendo la metacognición.
- Considerar la diversidad y el talento. Adaptar las actividades y ejercicios a diferentes niveles de habilidad, asegurando que todos los estudiantes participen y progresen. Promover el trabajo en grupo y colaborativo para resolver problemas, permitiendo a los estudiantes aprender unos de otros y compartir diferentes enfoques. A la vez, asegurar que los más talentosos avancen en prácticas de mayor complejidad. Iniciar, y luego expandir, agrupamientos de estudiantes en función del desarrollo de sus habilidades matemáticas en vez de grados cuando se encuentren diferencias muy significativas en clase. Hay que asegurar como principio un mínimo de aprendizajes para todos a la vez que el máximo posible para cada uno.
- Realizar evaluaciones constantes, con rigurosidad adecuada y proporcionar retroalimentación frecuente, constructiva y rápida permitiendo que los estudiantes identifiquen áreas de mejora y refuercen su aprendizaje; que no vuelvan a equivocarse en lo mismo y que sigan teniendo las mismas dudas. Crear un ambiente de aula donde los errores se vean como una buena manera de aprender, de fomento de la confianza y la perseverancia en los estudiantes.
- Ir despacio para llegar lejos.No avanzar en el programa del 1º y 2º grado de primaria sino existe la evidencia de que los estudiantes han avanzado y serán capaces de avanzar en las siguientes etapas.
En la Educación Secundaria para mejorar habilidades de razonamiento y resultados.
- Trabajar en las aulas problemas desafiantes que requieran del pensamiento crítico, imaginación, aplicación de conceptos matemáticos. Contribuir a que los estudiantes sean capaces de explicar y debatir sus posiciones y escuchen las ideas de sus compañeros sobre la manera de resolver los problemas con diversos métodos y enfoques. Promover que evalúen sus métodos de resolución de problemas.
- Enseñar técnicas de estudio efectivas, como elaborar resúmenes, mapas conceptuales y practicas en problemas que ayuden a los estudiantes a consolidar su aprendizaje.
- Para aumentar el interés y la comprensión, organizar grupos de trabajo e individuales que permitan a los estudiantes investigar y resolver problemas matemáticos complejos a la vez que adaptados a las actividades y tareas a los diferentes niveles de habilidad y que relacionen las matemáticas con otras materias para mostrar su aplicación en contextos reales y diversos. Asegurar que cada estudiante haya adquirido los conocimientos previos necesarios para progresar en otros más complejos, y que esté desafiado pero no abrumado.
- Incorporar y aprovechar herramientas tecnológicas, como software de matemáticas y aplicaciones interactivas, que hagan el aprendizaje más dinámico y atractivo.
- Realizar evaluaciones regulares, estimular autoevaluaciones que respondan a objetivos exigentes, significativos, que tengan un impacto positivo en el aprendizaje y que respondan a indicadores claros de medición, retroalimenten el progreso de los estudiantes e identifiquen áreas de mejora y áreas de refuerzo. Evitar procesos de evaluación laxos; más bien valorar los errores y considerar los medios de aprendizaje y de aliento a los estudiantes a arriesgarse y participar sin miedo al juicio.
Otras consideraciones
- El currículo del área matemática debe ser exigente, bien estructurado y moderno y atractivo al estudiante si se quieren mejores rendimientos. Debe inducir a aprendizajes desafiantes que aumenten las posibilidades de un aprendizaje significativo. Es una forma de lograr que adquieran el gusto por enseñar y aprender, convencer que se puede ser partícipe de procesos de pensamiento crítico, matemático, computacional en la búsqueda de soluciones a problemas reales. Para ir más allá de la enseñanza de contenidos y avanzar en el uso práctico de las matemáticas, la experiencia recomienda que en los casos convenientes el contenido de la matemática se integre a otras áreas del conocimiento. Ayudará a mejorar el ambiente de clases; mejor aún si lo hacen aprovechando los recursos de las tecnologías digitales.
- En el marco de la interdisciplinariedad, promover con amplitud la educación financiera. Solo el 50% de los estudiantes evaluados en PISA asegura haber estudiado y conocer el significado de los siguientes términos: Sueldo, Presupuesto, Préstamo bancario, Empresario, Banco Central. Los términos que se reportan como menos estudiados son “Diversificación” y “Depreciación”. El 28% y 25% menciona tener seguridad para comprender estados de cuenta bancarios y completar formularios en el banco, respectivamente. Los estudiantes que reciben un mayor contenido de educación financiera y gozan de un mayor involucramiento de sus padres tienen más probabilidades de lograr o superar el nivel de logro de la competencia financiera en la evaluación aplicada por PISA 2022. También alcanzan esos niveles de rendimiento los que reportan mayor confianza en el uso del dinero y de herramientas financieras digitales.
- Tanto la autoeficacia como la ansiedad son variables que diferencian el rendimiento en Matemática. La experiencia sugiere que los profesores deben esforzarse por desarrollar prácticas que disminuyan el miedo y la ansiedad de sus estudiantes. Varios estudios científicos demuestran que para reducir la ansiedad por las Matemáticas es fundamental que conozcan bien la materia, actuar con flexibilidad, no pensar que para todos los ejercicios hay una sola respuesta. El saber ayuda a disfrutar.
- Según PISA, los estudiantes latinoamericanos que pasaron hasta una hora por día en dispositivos digitales para actividades de aprendizaje en la escuela obtuvieron 14 puntos más en promedio en matemáticas que los estudiantes que no pasaron ningún tiempo. Los rendimientos positivos se mantienen aun hasta un promedio de tres a cuatro horas en el aula, siempre y cuando se asegure el adecuado empleo de las herramientas digitales. La prohibición obligatoria de teléfonos móviles y de otras herramientas digitales en clase planteada por un proyecto de Ley de la Comisión de Educación del Congreso de la República puede ayudar a reducir las distracciones, pero también obstaculizar la capacidad de los estudiantes de autorregular el uso de los dispositivos. De otro lado, no deberían prohibirse sino ser utilizados bajo la dirección del profesor y en momentos especiales.
- El docente seguirá siendo clave. Necesita una capacitación permanente que vaya cubriendo los campos siguientes: formación contínua en pedagogía matemática; métodos que fomenten la comprensión profunda de los conceptos matemáticos en lugar de solo la memorización de procedimientos; herramientas y técnicas para adaptar la enseñanza a diferentes estilos y niveles de aprendizaje; estrategias de aprendizaje colaborativo y de personalización; uso de material impreso y digital, así como de recursos manipulativos que faciliten la visualización y comprensión de métodos que promuevan el razonamiento lógico y la resolución creativa de problemas; integración de contextos reales en sus programaciones curriculares; evaluación formativa y retroalimentación; manejo de un clima positivo en el aula, del tiempo de aprendizaje y de la ansiedad matemática.
- Eliminar las creencias que llevan a bajos rendimientos. En 2º de primaria la ENLA ha encontrado que aún existe 13% de profesores de escuelas privadas, 6% de escuelas públicas rurales y 5% de públicas urbanas que pedirían a sus estudiantes memorizar las tablas de sumar. Otro 15% de docentes de escuelas privadas, 10% de escuelas públicas rurales y 8% de públicas urbanas que pediría realizar planas de números. Un 52% de docentes de escuelas privadas, 22% de escuelas públicas rurales y 18% públicas urbanas que propondría sumas y restas sencillas. En todos estos casos la ENLA 2023 ha mostrado que la realización de este tipo de prácticas conduce a un rendimiento más bajo en Matemática.
- Asegurar políticas inclusivas. Los estudiantes socioeconómicamente desfavorecidos tienen más probabilidades que los estudiantes favorecidos de no alcanzar un dominio básico de las matemáticas. No obstante, en algunos países/economías esa situación no se produce en buena medida debido a que hay claras políticas de reducción de la inseguridad alimentaria, la distracción con dispositivos digitales y que los estudiantes sean acosados al menos unas cuantas veces al mes.
- Finalmente, las estrategias no pueden ignorar el potencial de la inteligencia artificial, llamada a jugar un papel decisivo en la transformación de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Puede liberar a los docentes de cargas de trabajo para enfocarse en lo esencial: inspirar y guiar, ayudarles a personalizar el aprendizaje, aprovechar los datos que le ofrece sobre el progreso de los estudiantes, realizar tutoría en tiempo real, retroalimentar instantáneamente, utilizar juegos y una gran variedad de recursos interactivos, organizar diversos agrupamientos de estudiantes, atender de manera más pertinente de población con necesidades educativas especiales… La clave está en que las herramientas de inteligencia artificial sean empleadas con finalidades inclusivas, éticas y adaptadas a los diversos contextos.
Autor: Hugo Diaz
