APROXIMACIONES Y REDONDEO EN NUMEROS REALES
Una empresa de productos en conserva debe etiquetar 30.000 tarros para un nuevo producto que lanzará al mercado. Las etiquetas deben quedar a 0,2 cm de las bases del tarro y cubrir de la manera más exacta posible la superficie que muestra la figura. Sí el radio de la base del tarro mide 4 cm y el alto del tarro es 12 cm, ¿qué dimensiones deben tener las etiquetas?
Como la etiqueta debe quedar a 0,2 cm de las bases del tarro, el ancho debe ser: 12 cm – 2 cm – 0,2 cm = 12 cm – 0,4 cm = 11,6 cm
Para saber el largo de las etiquetas, debemos calcular el perímetro de una de las bases:
P = 2 • π • 4 cm = 8π cm
Pero como el número π es igual a 3,14159265… y es un número infinito no periódico, se llama número IRRACIONAL, y aproximaremos su valor a 3,142.
Entonces P = 8πcm = 8 • 3,142 cm = 25,136 cm. Entonces, el largo de la etiqueta será aproximadamente 25,14 cm.
En esta y en situaciones que requieren diferentes cálculos y donde debemos utilizar números decimales o números irracionales, se hace necesario aproximar.
En el cálculo anterior utilizamos una manera de aproximar muy común que se llama redondeo.
Cuando redondeamos un número a una determinada cifra, observamos la cifra que está a su derecha:
• Si esta es mayor a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior, es decir, a la que está a su izquierda. (1)
• Si esta es menor que 5, la cifra anterior no se altera. (2)
• Si esta es igual a 5, entonces nos fijamos en la cifra anterior, si esta es número par, se deja la misma cifra, y si es número impar, se deja en la cifra par siguiente. (3)
En cada caso, consideramos iguales a cero todas las cifras que están a la derecha de la redondeada.
Ejemplos:
Al redondear 72,36 en décimos, nos queda 72,4 (porque al 3 le sigue 6 que es mayor que cinco, por (caso1))
Al redondear 7,462 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue 2 que es menor que 5, por (caso2))
Al redondear 7,465 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue un 5 y el 6 es par, por (caso 3))
Al redondear 7,475 en centésimas, nos queda 7,48 (porque al 7 le sigue un 5 y el 7 es impar, por (caso3))
Al redondear 72,8 a unidades, queda 73.
Al redondear 116.500.000 a millones, quedaría 116.000.000
Al redondear 117.500.000 a millones, quedaría 118.000.000
APROXIMACIONES Y REDONDEO EN NUMEROS REALES
Una empresa de productos en conserva debe etiquetar 30.000 tarros para un nuevo producto que lanzará al mercado. Las etiquetas deben quedar a 0,2 cm de las bases del tarro y cubrir de la manera más exacta posible la superficie que muestra la figura. Sí el radio de la base del tarro mide 4 cm y el alto del tarro es 12 cm, ¿qué dimensiones deben tener las etiquetas?
Como la etiqueta debe quedar a 0,2 cm de las bases del tarro, el ancho debe ser: 12 cm – 2 cm – 0,2 cm = 12 cm – 0,4 cm = 11,6 cm
Para saber el largo de las etiquetas, debemos calcular el perímetro de una de las bases:
P = 2 · p · 4 cm = 8p cm
Pero como el número p es igual a 3,14159265… y es un número infinito no periódico, se llama número IRRACIONAL, y aproximaremos su valor a 3,142.
Entonces P = 8pcm = 8 · 3,142 cm = 25,136 cm. Entonces, el largo de la etiqueta será aproximadamente 25,14 cm.
En esta y en situaciones que requieren diferentes cálculos y donde debemos utilizar números decimales o números irracionales, se hace necesario aproximar.
En el cálculo anterior utilizamos una manera de aproximar muy común que se llama redondeo.
Cuando redondeamos un número a una determinada cifra, observamos la cifra que está a su derecha:
· Si esta es mayor a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior, es decir, a la que está a su izquierda. (1)
· Si esta es menor que 5, la cifra anterior no se altera. (2)
· Si esta es igual a 5, entonces nos fijamos en la cifra anterior, si esta es número par, se deja la misma cifra, y si es número impar, se deja en la cifra par siguiente. (3)
En cada caso, consideramos iguales a cero todas las cifras que están a la derecha de la redondeada.
Ejemplos:
Al redondear 72,36 en décimos, nos queda 72,4 (porque al 3 le sigue 6 que es mayor que cinco, por (1))
Al redondear 7,462 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue 2 que es menor que 5, por (2))
Al redondear 7,465 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue un 5 y el 6 es par, por (3))
Al redondear 7,475 en centésimas, nos queda 7,48 (porque al 7 le sigue un 5 y el 7 es impar, por (3))
Al redondear 72,8 a unidades, queda 73.
Al redondear 116.500.000 a millones, quedaría 116.000.000
Al redondear 117.500.000 a millones, quedaría 118.000.000
TABLA DE RAÍCES CUADRADAS
Utilice esta tabla para encontrar las raíces cuadradas de números del 1 al 60.
